MMC

MÁXIMO DIVISOR COMUM



O maior dos divisores comuns de dois ou mais números chama-se máximo divisor comum (m.d.c)

exemplos

consideremos os conjuntos dos divisores de 12 e 18

D12 = { 1,2,3,4,6,12}
D18 = { 1,2,3,6,9,18}

Os mesmos divisores ou números que aparecem em D12 e D18 são { 1,2,3,6} , os números ou divisores {4,9,12,18} aparecem mas não é comum nos dois divisores.

E o maior desses divisores comuns neste caso é 6 e indicamos m.d.c (12,18) = 6


exercícios

1) escreva o conjunto dos divisores de 8,9,10,12,15 e 20

a) D8={
b) D9={
c) D10= {
d) D12={
e) D15={
f) D20 ={

Processos práticos para determinação do mdc

a) Por decomposição em fatores primos (fatoração completa)

exemplo

determinar o mdc de 18 e 60

18 I 2
09I 3
03I 3
01


60 I 2
30 I 2
15 I 3
05 I 5
01 I


18 = 2 x 3 x 3
60 = 2 x 2 x3 x 5

comum nas duas fatorações é um número 2 e um número 3
sendo assim 3 x 2 = 6 o m.d,c,(18,60)= 6

exercício

1) determine o m.d.c.

a) m.d.c (9,12)
b) m.d.c.(8,20)
c) m.d.c.(10,15)
d) m.d.c.(9,12)
e) m.d.c.(10,20)
f) m.d.c.( 15,20)
g) m.d.c.(48,18)
h) m.d.c.(30,18)
i) m.d.c.(60,36)
j) m.d.c.(30,15)
l) m.d.c.(80,48)
m) m.d.c.(3,15,12)
n) m.d.c.(20,6,14)